Aus `0*x_3 = 0` folgt nicht `x_3 = 0`, sondern "`x_3` ist beliebig".

Beim Umformen auf Stufenform kannst du die 2 in der 4. Zeile noch wegbringen. Dadurch hast du unten eine Zeile aus nur Nullen. Die dritte Zeile liefert dir eben nicht `x_3`, weil dort in der 3. Spalte gar nichts steht.

Bei der Berechnung von `x_1` ist ganz am Schluss das `t` verloren gegangen. (Die allerletzte Umformung ist sowieso Quatsch. `1*x_1` ist das gleiche wie `x_1`, da muss man nicht durch 1 dividieren um die 1 wegzubekommen.)

Sonst ist es richtig.