Extremalaufgabe/ Optimierungsaufgabe Textaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 148     Aktiv: 25.03.2024 um 17:26

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Aus 6 Stäben der Länge L=4m wird ein Zeltgerüst aufgebaut, das die Form einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein max. volumen?

Kann mir einer bei der Hauptbedingung und Nebenbedingung zur Hilfe kommen?

EDIT vom 20.03.2024 um 13:28:

Skizze ein mal von oben und dann von vorne (das ist recht schwer zu skizzieren)
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Hauptbedingung:
\(V=\frac {a^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nebenbedingung
Jetzt gilt es, die Grundkante a über die Höhe h auszudrücken. Hierzu gilt nach dem Satz des Pythagoras:
\(s^2=a^2+h^2 \)
Daraus folgt:
\(a=\sqrt{s^2-h^2}\). mit s=4 m, also
\(a=\sqrt{16-h^2}\)
Daraus ergibt sich die Zielfunktion:
\(V(h)=\frac {16-h^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nun noch ableiten, auf Null setzen und h ausrechnen.
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Ist die Hauptbedingung die Volumenformel für ein sechseckige Pyramide?   ─   mathegenie2 25.03.2024 um 17:26

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Klar, fang mal an. Skizze ist immer sinnvoll. Lade die dann hoch (oben "Frage bearbeiten").
Bedenke, das, was viele "Hauptbedingung" nennen, ist gar keine Bedingung, sondern eine Funktion (die, die maximal oder minimal werden soll). Die Nebenbedingung dagegen trägt ihren Namen zu recht, es ist wirklich eine Bedingung. Mach Dir den Unterschied klar und melde Dich mit Skizze und konkreten Fragen gerne wieder.
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Welche Formel brauch ich denn für eine sechseckige Pyramide?   ─   mathegenie2 20.03.2024 um 13:29

Zuerst: Eine Skizze muss nicht besonders ordentlich sein, aber sie muss die Größen enthalten, um die es hier geht. Ergänze also entsprechend.
Formeln findet man im Internet: $V=\frac13\,G\cdot h$, wobei $G$ die Grundfläche ist. Formel für $G$ darfst Du selbst nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck#Formeln
  ─   mikn 20.03.2024 um 13:40

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