(Twitter)
Skizze ein mal von oben und dann von vorne (das ist recht schwer zu skizzieren)
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Hauptbedingung:
\(V=\frac {a^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nebenbedingung
Jetzt gilt es, die Grundkante a über die Höhe h auszudrücken. Hierzu gilt nach dem Satz des Pythagoras:
\(s^2=a^2+h^2 \)
Daraus folgt:
\(a=\sqrt{s^2-h^2}\). mit s=4 m, also
\(a=\sqrt{16-h^2}\)
Daraus ergibt sich die Zielfunktion:
\(V(h)=\frac {16-h^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nun noch ableiten, auf Null setzen und h ausrechnen.
\(V=\frac {a^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nebenbedingung
Jetzt gilt es, die Grundkante a über die Höhe h auszudrücken. Hierzu gilt nach dem Satz des Pythagoras:
\(s^2=a^2+h^2 \)
Daraus folgt:
\(a=\sqrt{s^2-h^2}\). mit s=4 m, also
\(a=\sqrt{16-h^2}\)
Daraus ergibt sich die Zielfunktion:
\(V(h)=\frac {16-h^2}{2} \cdot h \cdot \sqrt{3} \)
Nun noch ableiten, auf Null setzen und h ausrechnen.
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geantwortet
meinolf.mueller
Lehrer/Professor, Punkte: 35
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Ist die Hauptbedingung die Volumenformel für ein sechseckige Pyramide?
─
mathegenie2
25.03.2024 um 17:26
