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In einem Kommentar auf mathefragen.de habe ich gelesen, dass die Ableitung f(x) = sin(x) --> f'(x) = cos(x) nur für Bogenmass gilt und nicht für Gradmass. Kann mir das jemand genauer erläutern? Bei meiner Recherche habe ich gelesen, dass die Steigung (z.B. bei x=0) der Sinusfunktion sich im Gradmass vom Bogenmass unterscheidet. Wie kann ich mir das vorstellen oder ggf. herleiten? Die Achsen habe ich noch nie in Gradmass angegeben gesehen und in der Analysis auch nie benötigt. Ich weiss, dass 2Pi = 360°, warum ist dann die Steigung unterschiedlich?
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1 Antwort
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Du hast deine Frage doch schon selbst beantwortet. Wegen $2\pi=360^\circ$ können die Steigungen ja nicht gleich sein. Es ist eben $\sin(60^\circ)\neq \sin(60)$. In der Analysis verwendet man das Bogenmaß, während das Gradmaß eher in der Geometrie benutzt wird.
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Selbstständig, Punkte: 25.91K

 

Ich dachte, dass die Skalierung nicht einfach 1 zu 1 übertragen werden kann?
Bei x=0 gibt mir doch cos(x) die Steigung 1 für sin(0°) und für sin(0) (in RAD) an.
Ist in GeoGebra nicht gut ersichtlich, aber wenn ich sin(x°) eingebe erhalte ich fast eine Gerade entlang der x-Achse. Warum verläuft sin(x°) bei Pi/2 (90°) nicht durch den Punkt(0;1)?
Ich glaube mein Problem liegt an der unterschiedlichen Skalierung...

--> Ist nur interessant, da ich das noch nie gehört habe. :)
  ─   nas17 14.06.2022 um 20:58

Wenn Du Strecke $s$ in Metern misst, und Zeit $t$ in Sekunden, dann ist bei einem Zusammenhang $s=s(t)$ die Steigung die Geschwindigkeit in Metern/Sekunde. Wenn Du nun auf der x-Achse die Zeit in Minuten aufträgst, ist die Steigung eine andere, weil sie nun in Metern/Minute anfällt. Es ist eben ein Einheitenwechsel auf der x-Achse, hier Grad zu Bogenmaß.   ─   mikn 14.06.2022 um 21:00

Stimmt, das macht Sinn. Gutes Beispiel mit den Minuten/Sekunden.
  ─   nas17 14.06.2022 um 21:08

Ouh, entschuldige, (Pi/2, 1) meinte ich. Aber jetzt ist alles klar mit der angepassten Skalierung.
Verstehe, sin(x) in Gradmass und Bogenmass gleichzeitig übersichtlich anzeigen zu lassen wird schwierig. :D
Danke für die Erklärungen, wieder etwas neues gelernt! :)
  ─   nas17 14.06.2022 um 21:15

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.