Newton-Cotes

Aufrufe: 182     Aktiv: 13.02.2024 um 01:08

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i) Was versteht man unter Newton-Cotes? ii) Welche Quadraturformel passt besser für rechnung für f? iii) Rechnen das Integral für f (Formel, die Sie wählen und wählen Sie N so, dass f max. 5 mal ausgewertet ist !


meine Lösung /
i)
 eine mathematische Formel zur näherungsweisen Berechnung von Integral. Diesen Formeln liegt die Idee zu Grunde, die zu integrierende funktion durch ein plynom  zu interpolieren und dieses als Näherung exakt zu integrieren.

ii) 
Die Simpson-Regel basiert auf einer quadratischen Interpolation und integriert exakt Polynome bis zum Grad 3.
Wenn das Integral mit maximal 5 Auswertungen berechnet werden soll, können wir die Simpson-Regel einmal anwenden, da zwei Anwendungen zu sechs Auswertungen führen würden.

iii)

N = 2
Näherungswert des Integrals ist = -1,97815

ist
so Richtig !

Danke
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Punkte: 48

 

Die Simpsonregel kostet bei zwei Intervallen nur fünf Auswertungen. Der rechte Rand des linken Intervalls ist gleich der linke Rand des rechten Intervalls.   ─   m.simon.539 13.02.2024 um 01:08
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1 Antwort
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Gib die Aufgabenstellung im Original an. Deine Umschreibung ist unklar und enthält potentiell schon Missverständnisse.
Daher kann ich zu Deiner Lösung auch nichts sagen. Und was heißt "einmal anwenden"? Die summierte Simpsonregel mit N=2  benötigt 5 Funktionsauswertungen.
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Die Simpson-Regel ist eine Quadraturformel, die auf quadratischer Interpolation basiert und exakt Polynome bis zum Grad 3 integrieren kann. Wenn das Integral mit maximal 5 Funktionsauswertungen berechnet werden soll, kann die Simpson-Regel einmal angewendet werden, da sie drei Punkte (also zwei Intervalle) verwendet, was insgesamt drei Funktionsauswertungen erfordert. Würde man die Simpson-Regel zweimal anwenden, um zwei Paare von Intervallen abzudecken, würden insgesamt fünf Funktionsauswertungen benötigt, da der mittlere Punkt von beiden Paaren gemeinsam genutzt wird.   ─   abdull 11.02.2024 um 13:05

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