Wie zum Teufel löse ich dieses GLS

Aufrufe: 43     Aktiv: 01.06.2021 um 21:50

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Hi, ich brauche etwas Hilfe beim Lösen dieses Gleichungssystems.

Wie geht man soetwas an? LG
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Student, Punkte: 88

 

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1 Antwort
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Moin,
bei solchen Gleichungssystemen kann man oft viel mit Symmetrie arbeiten. versuch mit den beiden ähnlichen ersten anzufangen und irgendwie zu faktorisieren.
ACHTUNG SPOILER (VOLLSTÄNDIGE LÖSUNG):





Ziehe zunächst \(L_x \) von \(L_y\) ab: \(2 \lambda(y-x)+2(y-x)+\lambda(y-x)=0\) daraus folgt: \(x=y\) oder \(\lambda=-\frac{2}{3}\)
Beim einsetzen in \(L_{\lambda}\) ergibt das \(x=y=+-\frac{\sqrt{3}}{3}\) und \(\lambda=+- \frac{2}{3}\), du hast deine ersten 4 Lösungen. Nun kann man \(L_x\) und \(L_y\) noch addieren. Nach ähnlichem ausklammern wie oben erhält man \(x=-y\). Wenn man das nun wieder in die 3. Gleichung einsetzt erhält man: \(x=-y=+-1\) und \(\lambda=-2\)
\(\Rightarrow (x,y,\lambda)=(\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{2}{3}),(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{2}{3}),(1,-1,-2),(-1,1,-2)\)
LG
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Schüler, Punkte: 600
 

Ich danke dir, ich versuch es m al mit dem Tipp   ─   felix1220 01.06.2021 um 21:38

@felix1220: Du hast die Frage schonmal gestellt, hier https://www.mathefragen.de/frage/q/723a4db0f9/optimierungsproblem-extremstellen-mit-nebenbedingung-abstand-zum-ursprung-minimierenmaximieren/
und dort genau den gleichen Tipp bekommen. Wo war das Problem? Wenn eine Antwort unklar ist, was passieren kann, dann frage bitte dort gleich nach und mach keine neue Frage auf. Das verursacht nur Doppelarbeit.
  ─   mikn 01.06.2021 um 21:50

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