Wie einfach die Antwort dafür ist, hängt von deinem Wissen in Linearer Algebra ab.
Eine einfache Art, die Lösung zu sehen, ist zu erkennen, dass \(x_1\) und \(x_2\) eindeutig bestimmt sind, sobald du einen Wert für \(x_3\) hast. Damit eine ganze Gerade als Lösungsmenge herauskommt, muss \(x_3\) also unbestimmt bleiben. Das ist genau dann der Fall, wenn die dritte Gleichung die Form \(0=0\) hat, was genau für \(c=1\) der Fall ist.