Ich soll alle reellen Matrizen A mit Spalten (a,c) und (b,d) bestimmen, die die Eigenschaft A^2 = I, erfüllen. (I ist die Identität/ Einheitsmatrix).

Ich habe A^2 berechnet und dann vier Gleichungen gebildet:
a^2 + bc = 1
bc + d^2 = 1
ab + bd = 0
ac + cd = 0

Hier habe ich dann III genommen: 
ab + bd = 0
=> b (a + d) = 0

Jetzt gibt es ja zwei Fälle:
1. F: a + d = 0 => b = 0 => a = +1 oder -1, d = a und c = 0. Daraus hat man schon zwei Matrizen die dies erfüllen.

Meinw Frage ist bei Fall 2:
Jetzt muss ja a + d = 0 gelten.
In dem Falle stände ja: b * 0 = 0 und b wäre beliebig. Wie gehe ich dann vor um die restlichen zu finden. Könnt ihr mir da helfen, indem ihr mir zeigt, wo ich was einsetzen muss etc...
Danke schonmal
LG