Variablesubstition Maximierungsproblem

Erste Frage Aufrufe: 288     Aktiv: 27.03.2023 um 20:51

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Guten Tag, ich benötige Hilfe bei der Lösung der folgenden Aufgabe. Da ich bereits seit Wochen am Knobeln bin und nicht weiterkomme, würde ich mich sehr über die Lösung dieser Aufgabe freuen.
Vielen Dank!

Einige Bauern bieten in ihren Verkaufsständen neben Spargel auch Erdbeeren an. Die verfügbare Anbaufläche von 169 ha muss in Produktionsflächen für Spargel x und Erdbeeren y aufgeteilt werden. Die Produktionskosten (in €) für Spargel und Erdbeeren verhalten sich wie folgt:
K(x, y) = 25x + 9y + xy
Es sollen die anzubauenden Spargel- und Erdbeermengen x0 und y0 berechnet werden, die zu mini-
malen Produktionskosten führen.
1. Geben Sie die Nebenbedingung (NB) des Problems an.
2. Lösen Sie das Extremwertproblem für die Produktionskosten mit der Methode der Variablen- substitution. (Hinweis: Stellen Sie die NB nach y um und substituieren y.)
3. Zeigen Sie, dass es sich um ein Kostenminimum handelt?
4. Wie hoch sind die minimalen Produktionskosten?

EDIT vom 27.03.2023 um 07:45:

Ich habe heute ein Bild angehängt mit der Aufgabe als auch Rechenüberlegung, ob mein Problem ist, dass ich nicht den Fehler  erkenne, den ich anscheinend in der Aufgabe gemacht habe, da mein Ergebnis kleiner als null ist und der nnb wiederspricht 
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Willkommen bei mathefragen.
Lösungen gibt's hier nicht, aber Hilfe für die, die sich eine Lösung erarbeiten wollen.
Lade alle Deine Vorüberlegungen und Rechnungen hoch (ist ja sicherlich ne Menge, wenn Du schon Wochen dran bist, ich glaube aber es gibt hier kein Mengenlimit). Gerne als Foto, oben "Frage bearbeiten". Dann können wir gezielt und schnell helfen.
In der Aufgabe fehlen Angaben zu Einheiten für x und y, reiche das auch noch nach. Du kannst auch gerne die ganze Aufgabe als Foto hochladen.
Das gilt genauso auch für Deine andere Frage.
  ─   mikn 23.03.2023 um 15:38
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hab nur bis zum  ersten Fehler geschaut. Der befindet sich beim Auflösen des Bruches auf der rechten Seite:

-(169-x)/x=    -169/x + 1  

 

 

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Um große Zahlen zu vermeiden stellt man auf ein temporäres Flächenmaß um: 1 Aufgabenhektar = 169 wirkliche ha. Der ganze Anbau kostet 1 Aufgabentaler und davon willst du einen Betrag S einsparen. Mit diesen Größen und der Nebenbedingung y = 1 - x kommst du dann auf folgende Gleichung:
1 - S = 25x + 9(1-x) + x(1-x)
Das ist meiner Meinung nach dass Sinnvollste, was man aus der Aufgabe machen kann ...
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eigentlich ahnungslos, Punkte: 30

 

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Hier mit anderen Einheiten zu rechnen, halte ich für keine gute Idee. So groß sind die Zahlen nun auch nicht.

In der Aufgabe geht es auch gar nicht darum, etwas einzusparen, sondern die Kosten zu minimieren. Das ist ein Extremwertproblem. Die Vorgehensweise ist durch die Aufgabe sogar bereits vorgegeben.

Darüber hinaus wurde doch schon eine Rechnung geliefert. Warum liefert man als Antwort dann einen Ansatz, anstatt auf die Rechnung einzugehen? Die Antwort stellt also keinerlei Hilfe dar.
  ─   cauchy 27.03.2023 um 20:51

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