Durchschnittlicher Zinssatz von Tagesgeldern

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 24.01.2024 um 00:56

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Hallo Wissende,

wie kann man den durchschnittlichen Jahreszinssatz verschiedener Tagesgeldkonten berechnen, deren Zinsen sich im Laufe des Jahres öfter mal verändern?
Bsp.:
Bank A zahlte im Jahr X: 7 Tage lang 1,8% Zinsen, ab dem 8. Tag 1,5% und ab dem 230. Tag 4,6%.
Bank B zahlte im Jahr X: 38 Tage lang 2% Zinsen und ab dem 39. Tag 3,5%.

Wie muss die Formel lauten, um den durchschnittlichen Zinssatz für alle Tagesgeldkonten im Jahr X zu berechnen?
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Die Aufgabe ist nicht ganz eindeutig.

Es kommt darauf an, ob man hier einen Zinseszins-Effekt hat oder nicht. Ich nehme hier mal an: nein.
Und es kommt darauf an, wieviele Tage das Jahr hat: 360, 365 oder 366. Ich nehme hier mal 365 Tage an.

Ich nehme mal als Beispiel die Bank B.

Die Grundidee ist folgende: Man denkt sich, eine Bank C zahlt das ganze Jahr gleichmäßig x% Zinsen.
Man zahlt am Anfang des Jahres bei Bank B das Kapital K € ein, und das gleiche Kapital bei Bank C.
Wie hoch muss x sein, damit man am Ende des Jahres sowohl bei Bank B als auch bei Bank C das gleiche Endkapital K' € hat.

Der 2%-Zinssatz gilt für 38 Tage. Macht \(\displaystyle \frac{38}{365} \cdot 2\mbox{%}=\frac{2\cdot 38}{365}\mbox{%}\) Zinsen. Macht \(\displaystyle \frac{\frac{2\cdot 38}{365}}{100} K€ = \frac{2\cdot 38}{36500} K \) € Zinsen.
Der 3,5%-Zinssatz gilt für 365-38 = 227 Tage. Macht \( \displaystyle \frac{3,\! 5 \cdot 227}{36500} K \) € Zinsen.
Also gibt's bei Bank B fürs ganze Jahr \(\displaystyle \frac{2\cdot 38+3,\! 5 \cdot 227 } {36500} K\) € Zinsen.

Bei Bank C gibt's fürs ganze Jahr x% Zinsen, das macht \(\displaystyle \frac{x} {100} K\) € Zinsen.

Also muss \(\displaystyle \frac{x} {100} K€ = \frac{2\cdot 38+227\cdot 3,\!5} {36500} K€\)  gelten.
Das "K €" kürzt sich raus: \(\displaystyle \frac{x} {100} =\frac{2\cdot 38+3,\!5\cdot 227 } {36500} \)

Das kann man nach x auflösen: \(\displaystyle x=\frac{2\cdot 38+3,\!5 \cdot 227} {365}\).

Bei Bank A geht die Rechnung analog.

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