Abbildubgsmatrizen

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Kann mir jemand helfen die Aufgabe b) und d) zu lösen? Wie kann ich denn überprüfen, ob die Abbildungen linear sind? Gibt es hier eine allgemeine Vorgehensweise? 

gefragt 1 Woche, 4 Tage her
anonym
Punkte: 98

 
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1 Antwort
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Ja, es gibt eine allgemeine Vorgehensweise. Wähle eine Basis von Definitions- und Zielbereich, am besten die Standardbasis. Bestimme das Bild jedes Basisvektors des Bildbereichs und drücke dieses als Linearkombination der Basisvektoren des Zielbereiches aus. Das schreibst du dann einfach spaltenweise in eine Matrix.

Bei der b) wählen wir sowohl für Definitions- als auch für Zielbereich die Standardbasis \(E_2=\{\binom 10,\binom01\}\). Wir berechnen $$f\left(\binom10\right)=\binom 0 {-1}=0\cdot\binom10+(-1)\binom01,$$ $$f\left(\binom 01\right)=\binom10=1\binom10+0\binom 01.$$ Also ist die Abbildungsmatrix $$\begin{pmatrix}0& 1\\-1&0\end{pmatrix}.$$

Die Abbildung bei Aufgabe d) ist überhaupt nicht linear, denn \(f(0)\neq0\)

geantwortet 1 Woche, 4 Tage her
stal
Punkte: 1.47K
 

Danke! Und wie siehts bei c) aus? Das ist ja auch linear unabhängig. Aber wieso? da wir dann einen 2 dimensionalen VR haben? Für (1 0 0) bekomme ich dann (0 0) Und aus den 3 basisvektoren kann ich ja niemals den Vektor (0 0) erzeugen? Stimmt der Gedanke so?   ─   anonym 1 Woche, 4 Tage her
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