Kompaktheit in Topologie

Aufrufe: 55     Aktiv: 30.01.2023 um 18:23
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Ich verstehe nicht wie man zeigt, dass eine Menge kompakt ist. 
Wir haben diese definition:
Every open Cover has a finite subcover.

Ich habe schwierigkeiten so ein Cover aufzustellen und dann zu zeigen dass es z.B kein endliches Subcover gibt.

Hier ein Beispiel:

Ich stelle mir dann das Cover immer als vereinigung von offenen Bällen (also B(x,epsilon)) vor, was ja dann ein endliches subcover hätte und verwirre mich so.
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Student, Punkte: 97

 
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1 Antwort
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Vereinigung offener Bälle ist die richtige Vorstellung. Allerdings hat das Cover nur dann ein finite subcover, wenn die Menge kompakt ist. Die hier im Beispiel ist aber nicht kompakt.
Was verwirrt Dich nun?
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.09K

 
Ah danke. Was ich bis jetzt herausgefunden habe ist, dass jede Teilmenge von R^n kompakt ist wenn sie closed und bounded ist. Also die definition für ein Metrischen Raum. Im oben genannten Bsp. ist ja die menge nicht abgeschlossen gegen den nullpunkt und deshalb nicht kompakt. Verstehe ich das richtig?   ─   par-fait 30.01.2023 um 16:35
Danke vielmals:)   ─   par-fait 30.01.2023 um 18:23

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