DJ "Wurzelausdruck"-Video: Vorzeichen-Frage für x mit Wurzel und Potenz

Erste Frage Aufrufe: 315     Aktiv: 30.08.2023 um 00:38

0



Ich habe es versucht übersichtlich zu markieren.
Die hauptsächliche Frage besteht darin, warum am Ende |x|^(-3) herauskomm (bei dem roten Fragezeichen) und nicht wie drüber in rot geschrieben (-x)^(-3) (Darauf wäre ich nämlich eigentlich gekommen... durch das Potenzgesetz zwischen dem gelb markieren.)
DJ kommt auf das |x|-Ergebnis weil er das blau markierte ergänzt und dabei erklärt, dass (-x)^(-6) auch 1 / (-x)^6 geschrieben werden kann ... und dabei das Minus-Vorzeichen bei x wegfällt, da es eine gerade Potenz ist, also immer positiv (das für sich gestellt verstehe ich soweit).

Also ich nehme an das DJ richtiger liegt :D aber was hält mich davon ab Gelb zuerst zu rechnen (und somit das Minus-Vorzeichen von x zu behalten!) und nicht wie DJ zuerst blau und erst dann die ^0,5 einzurechnen, wo er ja das Vorzeichen bereits als obsolet deklariert und weggelassen hat?

ich hoffe man versteht wie ich das meine. Danke für jede Hilfe!!
LG

 

(übrigens habe ich die 2 unrelevanten/bereits verstandenen Zwischenerklärungen von DJ der übersichthalber in 2 schwarze Kästen gepackt.)
Und das Video ist von Daniel Jung zum nachschlagen dieses hier: https://www.youtube.com/watch?v=5l_zdHzLUN4&list=PLLTAHuUj-zHiqJlnyr_iYcbxsL7ztyWp8&index=24

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Moin,

das hat mit der wohldefiniertheit der Wurzel zu tun. Die Wurzel ist immer positiv, wenn man also erst die Exponenten kürzt und etwas negatives erhält, hat man einen Fehler gemacht. Deswegen gitlt $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ auch nur dann, wenn $a>0$ (siehe hier). Generell gilt bei Exponenten immer: von innen nach außen arbeiten, dann kann man keine Fehler machen.

LG

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.85K

 

Danke für die Antwort, das hat mir etwas weitergeholfen.
Leider verstehe ich es trotzdem nur teilweise.
  ─   user169c00 29.08.2023 um 21:15

Dann solltest du sagen, was noch unklar ist.   ─   cauchy 30.08.2023 um 00:38

Kommentar schreiben