In Restgliedformel auch (richtig abschreiben!).
Es geht darum, das Restglied nach oben abzuschätzen.
Die Schranke fällt bei Dir einfach so vom Himmel, keine Erklärung, keine Begründung. Bei einer Abschätzung überlegt man sich genau(!) wie groß die einzelnen Terme werden können, und notiert die Begründung dazu.
Da sollte auch erstmal die $x0,n$ eingesetzt werden und die Beträge verteilt auf die Terme. Und das Weglassen von $M_n$ (was das ist, steht nirgendwo, ebenso fehlen Angaben zum $x$) geht natürlich gar nicht.
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
\begin{equation}
\begin{array}{lll}
f(x)=3 x^{4}-2 x^{3}+x^{2}+3 x-5 & f(x)=0 \quad \\
f^{\prime}(x)=12 x^{3}-6 x^{2}+x+3 & f^{\prime}\left(x_{0}\right)=10 \\
f^{\prime \prime}(x)=36 x^{2}-72 x+1 & f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)=25 \\
f^{\prime \prime \prime }(x)=52 x-12 & \\
T_{2}\left(x, x_{0}\right)=\sum_{k=0}^{2} \frac{f^{(k)}(a)}{h !}(x-a)^{k}\\
T_{2}(x, 1)=0+10(x-1)+\frac{25}{2 !}(x-1)^{2} \\
T_{2}(x, 1)=10 x-10+12,5(x-1)^{2} \\\\
\left|f(x)-T_{2}(x, 1)\right|= \left|\frac{f^{2}(\xi)}{3 !} \cdot(x-1)^{3} \right| \leq M_{n} \frac{\left|x-x_{0}\right|^{n+1}}{(n+1) !} \leq \frac{{\frac{1}{10}^3}}{3 !}=\frac{1}{6000}
\end{array}
\end{equation} ─ user89b235 21.03.2022 um 16:37