Darstellungsmatrix von T bezüglich der Basis für Rn[x]

Aufrufe: 374     Aktiv: 29.05.2021 um 16:11

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Ich weiß zB wie man die Darstellungsmatrix für R3 oder für R2x2 durch konkrete Matrizen als Formeln bestimmt, aber diese Formel p(x+1) und die Basis für Rn[x] verwirren mich.

Wie muss ich hier vorgehen?

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Wie immer, wenn du eine Darstellungsmatrix bestimmen willst, musst du die Bilder der Basis berechnen. Die Basis ist hier \(\{x^i\ |\ i\in\mathbb N_0\}\). Berechne also \(T(x^i)\) und schreibe das als Linearkombination der Basisvektoren. Die Koeffizienten bilden dann die \(i\)-te Spalte deiner (unendlich großen) Abbildungsmatrix.

Zum Beispiel für \(i=2\) ist \(T(x^2)=(x+1)^2=1+2x+x^2(+0x^3+\ldots)\), also ist die dritte Spalte \(\big(1\quad 2\quad 1\quad 0\quad 0\quad \ldots\big)^t\).
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