Wie immer, wenn du eine Darstellungsmatrix bestimmen willst, musst du die Bilder der Basis berechnen. Die Basis ist hier \(\{x^i\ |\ i\in\mathbb N_0\}\). Berechne also \(T(x^i)\) und schreibe das als Linearkombination der Basisvektoren. Die Koeffizienten bilden dann die \(i\)-te Spalte deiner (unendlich großen) Abbildungsmatrix.

Zum Beispiel für \(i=2\) ist \(T(x^2)=(x+1)^2=1+2x+x^2(+0x^3+\ldots)\), also ist die dritte Spalte \(\big(1\quad 2\quad 1\quad 0\quad 0\quad \ldots\big)^t\).