Nimm eine Logarithmentafel... Nein, Spaß beiseite. Den Logarithmus "kann" und muss man nicht im Kopf berechnen können. Das einzige, was man wissen sollte, ist, dass $\ln(1)=0$ und $\ln(\mathrm{e}^x)=x$ sowie die üblichen Logarithmengesetze, um bspw. aus $\ln(2)+\ln(5)=\ln(10)$ zu machen. Wenn kein Taschenrechner zur Verfügung steht, wird es nicht verlangt, die Logarithmen zu berechnen, was man auch grundsätzlich nicht tun sollte, es sei denn, man möchte ein sinnvoll gerundetes Ergebnis in einer Anwendung haben.