Hey Sunnyluna,

du hast zunächst einmal die Information, dass die Funktion eine quadratische Funkition/Parabel, d.h. Funktion 2. Grades ist.

Die allgemeine Funktion 2. Grades sieht wie folgt aus: \( f(x) = ax^2 + bx + c \)

Du hast also 3 Unbekannte a, b, c, die du nun bestimmen musst. Dafür musst du dir aus den gegebenen Informationen Gleichungen suchen, so dass du ein Gleichungssystem bekommst, mit dem du die Unbekannten bestimmen kannst. Für die eindeutige Bestimmung brauchst du 3 Gleichungen.

Eine Gleichung bekommst du aus dem Schnittpunkt/Berührungspunkt der Funktion mit der Tangente. Du weißt, dass die Funktion für \( x = 2 \) gleich der Tangente sein soll. Wenn du \( x = 2 \) in die Tangentengleichung einsetzt, bekommst du den Schnittpunkt: \( (2\mid 6) \).

Daraus lässt sich nun eine Gleichung erstellen:

\( f(2) = y = 6 = a\cdot2^2 + b \cdot 2 + c = 4a + 2b + c \)

Außerdem weißt du noch, wie der Anstieg der Funktion im Punkt 2 ist, da du ja dort den Anstieg der Tangentengleichung gegeben hast. Somit kannst du deine allgemeine Funktion ableiten und gleich dem Anstieg der Tangentengleichung setzen:

\( m = 4 = f'(2) =  2\cdot a \cdot 2 + b = 4a + b\)

Eigentlich benötigt man nun noch eine dritte Gleichung, aber ich sehe selber gerade nicht direkt, wo man die herbekommen soll. Gibt es noch weitere Informationen?

Vielleicht hilft dir das aber von der Idee schon mal weiter und vielleicht sieht ja wer anders, was ich gerade übersehe.

VG
Stefan

Hi sunnyluna. Ich bin mir nicht sicher, ob noch mehr Lösungen vorhanden sind, aber das ist sicher eine davon: