Probleme beim Einsetzen in die Gleichgewichtsfunktion

Aufrufe: 408     Aktiv: 27.02.2021 um 14:04

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Ich habe die Funktionen der nachgefragten Menge D(p)=a-bp und der angebotenen Menge S(p)=c+dp gegeben.
Im Gleichgewicht gilt logischerweise: D(p*)=S(p*) sprich a-bp*=c+dp*.
Daraus habe ich nun p* gezogen, welches \( \frac {a-c} {b+d} \) müsste.
Die Lösung ist sogar angegeben: \( \frac {ad+bc} {b+d} \).
Aber trotz dessen stehe ich zu sehr auf dem Schlauch, wenn es darum geht wie ich auf diese Lösung kommen soll.
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Die Frage bezieht sich wahrscheinlich auf die Menge und nicht auf den Preis.
Den Preis hast du richtig ausgerechnet. Es ist \( p^* = \frac{a-c}{b+d} \).
Für die Menge musst du diesen Wert jetzt noch in eine der Funktionen einsetzen, dann erhälst du die Lösung
\( S(p^*) \) \( =S(\frac{a-c}{b+d}) \) \( = c+d \frac{a-c}{b+d} \) \( = c + \frac{ad-cd}{b+d} \) \( = \frac{bc+cd}{b+d} + \frac{ad-cd}{b+d} \) \( = \frac{ad+bc}{b+d} \)
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wenn man es etwas anders schreibt, wird es klarer.
Dein D(p) (Demand abhängig vom Preis) schreiben wir \(x_N(p)\) analog ist S(p)=\(x_A\) als Angebotsfunktion.
Jetzt stellen wir nach x um==> aus \(x_N(p)=a-bp ==> p={a-x_N \over b}\) analog für  \(x_A: p={x_A-c \over d}  \)
Jetzt gleichsetzen: ==> \({a-x_N \over b}={x_A-c \over d}==> ad-dx_N=bx_A-bc\)==> für \(x_A =x_N =x_G\) (Angebotsmenge = Nachfragemenge: Gleichgewichtsmenge)
\(x_G={bc+da \over b+d}\) Das ist die Formel für die Gleichgewichtsmenge. Du hast den Gleichgewichtspreis berechnet.
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