Unabzählbare Mengen

Aufrufe: 231     Aktiv: 07.03.2023 um 10:33

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Wenn es im Kontinuirlichen Zahlestrahl mit den Reelen Zahlen so viele gibt, die man nicht mal nacheinander ordnen kann weils immer ne kleinere geben muss, die nicht 0 ist, wie tut man denn dann eigentlich den durschnittlichen wert des y-wertes einer funktion in einem Intervall berechnen? zb der durchschnittliche wert der parabel x² im intervall [0, 1], ist 1/3. Aber wie?, man muss unendlich viele Terme aufsummieren und durch unendlich teilen. Sowas gibt es bei einer geometrischen reihe ein ähnliches problem (das es unendllich viele terme gibt, die nicht 0 sind, jedoch kleiner werden konvergieren zu einer bestimmten zahl), jedoch ist da der unterschied, das man nur immer weiter halbiert zb, und nicht nach der nächsten kleinen zahl fragt, worauf es bis heute immernoch keine Antwort gibt. Es macht einfach keinen sinn, egal wie man die frage umstellt, irgendwo taucht die unendlichkeit wieder in irgendeiner Form auf und beweist dir das es garnicht geht.

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Diese unendliche Summe von Funktionswerten nennt sich dann Integral. Wenn man dann durch die Länge des Intervalls dividiert, erhält man den Mittelwert. Siehe dazu Mittelwertsatz der Integralrechnung.
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