Verteilungsfunktion von Zufallsvariablen aufstellen

Aufrufe: 32     Aktiv: 14.07.2021 um 09:55

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Hallo, 

ich hab da zwei Fragen zu der folgenden Aufgabe: 

X und Y seien stetige Zufallsvariablen mit der gemeinsamen Dichtefunktion \( f_{XY}(x,y) \). Sie kennen die Randdichten von X und Y sowie die bedingten Dichten von X und Y:

Wie würde man die gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y, \( F_{XY}(x,y) \) aufstellen? Kann man da einfach \( \int_0^1 \int_0^1 2x+2 \text{y dxdy}   \) aufstellen und das Ergebnis daraus wäre die gemeinsame Verteilungsfunktion von X und Y?

Und wie würde man konkret die stochastische Unabhängigkeit von X und Y bestimmen? \( f_{XY}(x,y) \)=\( f_{X}(x)* \)\( f_{Y}(y) \) ist mir bekannt, aber ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.

Ich freue mich über jede Hilfe.
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