Matrizen Aufgabe

Aufrufe: 541     Aktiv: 21.04.2020 um 22:02
0

Hallo,

Meine Aufgabe lautet: Bestimme alle symmetrischen und orthogonalen Matrizen der Gestalt:

https://media.mathefragen.de/media/2020/4/20/06bc8dd5ca92f91910bc2ed9.png (normaler Upload funktioniert leider nicht)

Bei der Formulierung der Aufgabenstellung ist mir nicht ganz klar, ob beide Bedingungen für sich nur einzeln gelten sollen (d.h. quasi zwei Aufgaben) oder diese beiden als UND-verknüpft betrachtet werden sollen.

Mein Ansatz (unter Vorraussetzung, dass alle Matrizen, welche sowohl symmetrisch als auch orthogonal sind, zu bestimmen sind): Wenn die Matrix symmetrisch ist können in der ersten Zeile die zwei * mit jeweils einer 2 ersetzt und der * in der 2. Zeile, 3. Spalte und der in der 3. Zeile, 2. Spalte mit der selben Variablen ersetzt werden. Für die beiden übrigen * werden zwei andere Variablen eingesetzt.

Eine symmetrische Matrix ist ja gleich der transponierten, aus dem Kriterium für Orthogonalität folgt dann noch Matrix^2 = Einheitsmatrix

Beim Versuch dies zu lösen, bin ich bisher jedoch immer gescheitert und denke daher, dass mein Ansatz falsch ist.

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

 

 

Ich bezeichne die matrix mal wie folgt: 

\(\frac{1}{3}\left(\begin{array}{rrr}1&a&d\\2&b&e\\2&c&f\end{array}\right)\).

Damit sie symmetrisch ist, muss gelten: a=2, d=2, e=c. Damit haben wir nur noch 3 Variablen b,c, und f. Damit sie orthogonal ist, müssen alle Spaltenvektoren untereinander orthogonal sein. Das führt dann auf ein Gleichunggsystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen. Löse das Gleichungssystem und du hast die Matrizen besimmt. Wie das und in der Aufgabe gemeint ist, ist mir allerdings auch nicht klar.

 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.1K

 
Danke dir!   ─   sherlock1 21.04.2020 um 22:02

Kommentar schreiben