Wie heißt die Zahl, für die folgendes gilt?

Aufrufe: 477     Aktiv: 03.03.2021 um 19:54
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Hallo zusammen!

Wie heißt die Zahl, für die folgendes gilt? Das Produkt aus der um 8 vergrößerten Zahl und der Hälfte der Zahl soll möglichst klein sein.

Ich habe bereits einen Lösungsansatz: (x+8)(0,5x) = min

(x+8)(0,5x) = 0,5x^2+4x

Die Ableitung dieser Funktion, die man mit 0 gleichsetzt lautet: f(x)' = x+4 = 0
Somit ist -4 die gesuchte Zahl.

Allerdings fällt mir auf, wenn ich den Funktionsgraphen zeichne, dass das Minimum bei -8 liegt. Wo ist mein Fehler?

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Schüler, Punkte: 85

 
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Moin simplemaths.
Das Minimum liegt bei \(-4\), dort hat die Funktion den Wert \(-8\), aber der ist ja garnicht gefragt. Die Funktion gibt ja schließlich das beschriebene Produkt an, gesucht ist aber der x-Wert, an dem dieses minimal wird. Also ist \(-4\) schon richtig.

Grüße
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Student, Punkte: 9.96K

 
Oh, stimmt sehe ich auch gerade :D Aber der Lösungsweg mit Ableitungen ist der beste, oder?   ─   simplemaths 03.03.2021 um 19:53
Du kannst es alterniv bei einer quadratischen Funktion auch über den Scheitelpunkt lösen. Diese ist ja schließlich das Extremum einer quadratischen Funktion. Ob das am Ende aber kürzer ist weiß ich nicht, zum gleichen Ergebnis führt es aber natürlich trotzdem.   ─   1+2=3 03.03.2021 um 19:54

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