Stetigkeit von Funktionen mit einer Umgebung delta

Aufrufe: 380     Aktiv: 20.01.2021 um 19:33
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Hallo

Ich soll zeigen, dass es für alle stetigen Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}  \) mit \( f(0) \neq 0 \) eine Umgebung \(U = (-δ,δ)\) von 0 gibt, sodass \(f(x) \neq 0\) für alle \(x \in U\)

Ich hab leider keine Idee wie ich da anfangen kann... 
Danke schonmal.

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Nimm \(\varepsilon:=\frac{|f(0)|}{2}\) und das dazu passende \(\delta\) (warum geht das?). Zeige dann mit der Dreiecksungleichung: \(|f(x)|>0\) für \(x\in(-\delta,\delta)\).

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