Anzahl der Nullstellen bei mehrdimensionale Extrema

Aufrufe: 504     Aktiv: 11.08.2021 um 12:13
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Hallo zusammen, woher weiß man genau wie viele NST bzw. mögliche Kandidaten man für die Extrema hat?

Ich hatte nämlich den Gradienten berechnet:
fx= 9-9x^2-y^2
fy=-2xy 

und diese gleich null gesetzt.
Ich habe dann angefangen fy nach y umzustellen und diese dann in fx eingesetzt um x zu erhalten und hätte somit einen möglichen Kandidaten für eine Extremstelle.
Laut Lsg gibt es 4 mgl. Kandidaten..
Aber woran kann man sich im allgemeinen orientieren bzw. im vornerein schon sehen, wie viele mgl Extrema es gibt? Sagen die Potenzen der Fkt was darüber aus wie im 1 dimensionalen?
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Es gibt hier keine allgemeine Regeln. Man findet alle Kandidaten, indem man ganz gründlich rechnet und keine Fälle vergisst.
Von Umstellen mit Divisionen ist abzuraten (nur als letzte Lösung), weil die meisten Fallunterscheidungen vergessen.
Nach Möglichkeit faktorisieren und dann die Regel "ein Produkt ist 0 genau dann wenn einer der Faktoren 0 ist" anwenden und alle Fälle sauber aufschreiben und aufschlüsseln.
Beachte stets auch: Gesucht sind Paare (x,y). Ein einzelnes x oder y kann gar nicht Kandidat sein.
Das ist hier alles einfach, weil die zweite Gleichung ja schon faktorisiiert ist. Damit kommt man mit obigen Tipps durch.
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