Ungleichungen lösen

Aufrufe: 41     Aktiv: 29.07.2022 um 14:47

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Hi,

wie kann ich folgende Ungleichung auf analytischen Wege lösen?: \(x^2+x+1\geq 0\)
Grafisch kann man dies ja schnell einzeichnen und sieht, dass die Lösung bei \(L=(-\infty, \infty)\) liegt. Jedoch bevorzuge ich oft den analytischen Weg.

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Student, Punkte: 40

 
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Du hast ja einen quadratischen Term, welcher eine nach oben geöffnete Parabel beschreibt. Entweder bringst du sie in Scheitelpunktform, liest den Scheitelpunkt ab und siehst das dieser oberhalb der $x$-Achse liegt. Alternativ kannst du mit der $p$-$q$-Formel die Nullstellen berechnen. In beiden Fällen findest du damit heraus, dass die Funktion keine Nullstellen hat und da sie wie erwähnt Nachbeben geöffnet somit für alle $x\in \mathbb{R}$ nur Werte $\geq 0$ besitzt.
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Ohne graphische Begriffe: quadratische Ergänzung (in "graphisch": auf Scheitelpunktsform bringen) und man sieht sofort, dass der Ausdruck $\ge 0$ ist.   ─   mikn 29.07.2022 um 14:47

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