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3.1

Stochastik (Pflichtaufgabe - Niveau 1)

Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0,75.

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist in der Abbildung 1 im Material abgebildet.

Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 1 näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X 4).

3.2

Skizzieren Sie in die Abbildung 2 im Material die Wahrscheinlichkeitsverteilung der binomialverteilten Zufallsgröße Y mit n = 5 und p = 0,25.

Guten Abend zusammen, 

ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht sicher wie ich die Werte für Y=k berechnen kann. Da es sich um den hilfsmittelfreien Teil handelt, kann ja schlecht die Formel
(n über k)*p^x*(1-p)^n-k verwendet werden. 


(Zum Verständnis: in Abbildung 1 sind die Werte für P(x=k) gegeben.) 

In den Lösungen ist nur die Tabelle mit eingetragenen Lösungen und kein Lösungsweg o.ä. zu finden. 

Hat jemand eine Idee mit welcher Vorgehensweise man P(Y=k) OHNE Taschenrechner (und Formelsammlung) berechnen kann, um die Werte dann in die Tabelle einzutragen?

leider kann ich hier keine Bilder hochladen, habe es mit verschiedenen Formaten versucht... hat jemand einen Tipp wie man hier am besten Bilder hochladen kann?

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Man muss ausnutzen, dass
- das p aus Aufgabe 3.2 genau das 1-p aus Aufgabe 3.1 ist (nämlich 0,25),
- der Binominalkoeffizient ebensfalls symmetrisch ist: \(\displaystyle \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} \).

Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeiten von Y spiegelverkehrt zu denen von X sind, also:

   \(P(Y=k) \;=\; P(X=n-k)\)  

Daraus ergibt sich, dass die Skizze in Aufgabe 3.2 genau spiegelverkehrt zu der von Aufgabe 3.1 ist.
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