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Hey,

Ich habe das Problem, dass ich dieses Gleichungssystem nicht gelöst bekomme.
Hat da jemand einen Tipp für mich?

z * sinh(x) = 1
z * sinh(y) = 3
cosh(x)+cosh(y)=4

Das Gleichungssystem entstheht beim berechenen des Maximums der Funktion von f(x,y)= x+3y mit der Nebenbedingung
 cosh(x)+cosh(y)
=4

Danke scchonmal! :D
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1 Antwort
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Aus den ersten beiden Gleichungen folgt \(\sinh y=3\sinh x\). Danach geht es so weiter: Beide Seiten quadrieren, dann die Gleichung \(\sinh^2 a=\cosh^2a-1\) für alle \(a\) benutzen (HIntergrund: Wir müssen auf cosh umsteigen um die dritte Gleichung benutzen zu können). Dann eines der beiden \(\cosh\) durch den anderen mithilfe der dritten Gleichung ausdrücken und einbauen. Ergibt eine Gleichung mit einer Unbekannten \(u=\cosh...\), genauer: eine quadratische Gleichung in \(u\), die wie gewohnt lösbar ist.
Probe nicht vergessen (es wurde ja quadriert).
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