Trigonometrische Funktion

Erste Frage Aufrufe: 279     Aktiv: 21.10.2022 um 07:55

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Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: 


Die bisherigen Schritte sollten meiner Meinung nach gut sein. Jedoch komme ich nun nicht weiter. 

Wie finde ich die Lösungen heraus? Geht das alleine durch umformen oder wird auch der TR gebraucht?

EDIT vom 20.10.2022 um 15:13:

Dies wären die korrekten Lösungen: 
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Schüler, Punkte: 12

 
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im Kopf hat man ein paar Werte, aber bestimmt nicht den, bei dem der Tangens 2 beträgt. Geht also nur mit TR
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Das ist schon mal nützlich:)

Aber wie gebe ich das in den Taschenrechner ein?
  ─   schweizermatura 20.10.2022 um 15:12

Wenn du keine dezimalen Näherungen berechnen sollst, brauchst du auch keinen TR. dann ist deine angegebene Lösung so fertig.
Die weiteren findest du, indem du eine, zwei u.s.w. Perioden vor und zurückspringst, also entsprechend Periodenlängen addierst oder subtrahierst
  ─   honda 20.10.2022 um 15:18

Vom Anfang der Aufgabe weiss ich, dass
die Periodenlänge p = pi/3 ---> von tan (3x + pi/4) ist.

In den Lösungen kommt jedoch kein tan vor - wie addiere/subtrahiere ich die Periode?
  ─   schweizermatura 20.10.2022 um 15:26

die Periode wird an die Lösung angehängt und soweit es geht, verrechnet. Schau dir an, in welchem Abstand ein Punkt wieder auftaucht   ─   honda 20.10.2022 um 16:25

Könntest du mir ein Beispiel machen?   ─   schweizermatura 20.10.2022 um 17:20

Lies doch mal deine Lösungsmenge von der Mitte her. da steht xo. Das ist deine erste Lösung, die du mit tan^(-1) ausgerechnet hast. dazu wird jetzt immer die Periodenlänge addiert bzw. subtrahiert, also weitere Lösung xo + pi/3 und noch ein pi/3 dazu: xo+2pi/3 u.s.w.
Wenn du es nun genauer angeben willst, setzt du deine Lösung für xo ein. Das pi/3 lässt sich dann mit -pi/12 verrechnen.
  ─   honda 20.10.2022 um 18:05

@honda warum sich an der Lösung orientieren? Das Fragy hat es doch schon richtig genannt, die kleinste Periode ist $\frac{\pi}{3}$. Angeben tut man das dann allgemein mit $x_0 +k\cdot \frac{\pi}{3}$ für $k\in \mathbb{Z}$. Man könnte das ausschreiben in die Menge $\mathbb{L}$ indem man für $k$ jeweils die einzelnen ganzzahligen Werte einsetzt. Ich persönlich würde es aber mit $Lösung +k\cdot kleinster Periode$ schreiben.   ─   maqu 20.10.2022 um 20:38

@maqu, weil es die Lösung bereits oben stehen hat und ich und auch du hier nichts weiter tun (würden), als diese sozusagen abzuschreiben. Warum? Ergänzt habe ich sie doch, Und viel was anderes (nur schöner) hast du auch nicht geschrieben. Die Notation mit k habe ich extra nicht erwähnt, wenn jemand die gegebene Lösungsmenge nicht versteht oder nachvollziehen kann, sollte man nicht noch mehr verwirren. Wenn der Dialog aufrecht erhalten wird und verstanden signalisiert, kann man das immer noch nachreichen.   ─   honda 21.10.2022 um 07:55

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