Wie lange müssen Sie warten, bis die Festplatte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ausfällt?

Erste Frage Aufrufe: 305     Aktiv: 12.11.2023 um 12:26
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Die Lebensdauer einer Festplatte sei exponentialverteilt, mit Erwartungswert 2.

1. Wie lange müssen Sie warten, bis die Festplatte mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ausfällt?

2. Gegeben, dass die Festplatte bereits ein Jahr lang durchgehalten hat, wie lange müssen Sie warten, bis die Festplatte mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit ausfällt?
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Ansätze?   ─   cauchy 10.11.2023 um 00:38
Ich vermute bei 1.

1-e-t/μ = 0.95

e-t/μ = 0.05

−t/2 = ln(0.05)

t ≈ 6.9078 ?

Und 2.

t = 1 − 2 ln(0.05)

t ≈ 7 .9078 ?   ─   elias fusch 10.11.2023 um 07:25
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1 Antwort
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1. stimmt, 2. nicht. Warum sollte man länger warten, wenn die Festplatte schon 1 Jahr alt ist? Verwende die Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung, das heißt es gilt $P(X\geq s+t\mid X\geq s) =P(X\geq t) $.
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Vielen Dank!!! Also wäre dann 2. auch t ≈ 6.9078 ?   ─   elias fusch 10.11.2023 um 18:06
Nein. Meine Formel war falsch. Habe ich korrigiert.   ─   cauchy 10.11.2023 um 20:13
Tut mir leid, ich versteh's nicht :(   ─   elias fusch 10.11.2023 um 21:49
Was ist unklar?   ─   cauchy 11.11.2023 um 09:32
Die Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung bedeutet, dass die verbleibende Lebensdauer der Festplatte unabhängig von der bereits verstrichenen Zeit ist. Das bedeutet, wenn die Festplatte bereits ein Jahr lang funktioniert hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einem weiteren Zeitraum x ausfällt, genauso groß wie zu Beginn dieses Zeitraums.

In diesem Fall, wenn die Festplatte bereits ein Jahr lang funktioniert hat, beträgt die verbleibende Zeit, bis sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ausfällt, immer noch etwa 6.9078 Jahre, genau wie im ersten Fall, oder nicht?   ─   elias fusch 11.11.2023 um 10:27
Ja stimmt. Hatte gerade gesehen, dass du das ja schonmal geschrieben hattest.   ─   cauchy 11.11.2023 um 21:33
Vielen Dank! Also würde das gleiche Ergebnis rauskommen?
Und ich glaube ich habe mich beim ersten verrechnet, kommt 5,99 raus?   ─   elias fusch 12.11.2023 um 09:29
Du musst $\mathrm{e}^{-\lambda t} $ nutzen. Dann kommt auch das erste Ergebnis raus.   ─   cauchy 12.11.2023 um 11:44
Okay vielen Dank!!   ─   elias fusch 12.11.2023 um 12:26

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