Partielles Ableiten mit Brüchen als Potenz

Erste Frage Aufrufe: 619     Aktiv: 16.02.2022 um 23:15

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Hallo, Ich versuche gerade partielles Ableiten für Lagrange zu lernen, weiß aber nicht wie man Variablen mit Brüchen als Potenz richtig ableitet z.B. f(x,y)=x^1/2 * y^1/3

Und ändert sich das Vorzeichen wenn eine der Potenzen negativ ist?

Danke schonmal für jede Hilfe :D

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1 Antwort
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Du meinst: mit Brüchen als Exponent?
Es geht alles nach derselben Regel, nämlich $(x^r)'=r\cdot x^{r-1}$. Das gilt für alle $r\in R$, solange $r\neq 0$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.21K

 

Um das zu ergänzen hier ein Beispiel:
f(x)=x^(3/8)
Dann ist die Ableitung eben
f'(x)=x^(3/8 - 1)=x^(-5/8)
was sich auch schreiben lässt als 1/x^(5/8)
  ─   densch 14.02.2022 um 08:44

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@densch Du hast den Vorfaktor vergessen. Deine Ableitung stimmt noch nicht ganz.   ─   lernspass 14.02.2022 um 08:55

ups, stimmt.
Korrekt ist natürlich:
f(x)=x^(3/8)
und

f'(x)=3/8*x^(3/8 - 1)=3/8*x^(-5/8)
  ─   densch 16.02.2022 um 23:15

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.