Ich habe hier die Funktion \( g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
$$g(x, y):=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{x y^{3}}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}} & ,(x, y) \neq(0,0) \\
0 & ,(x, y)=(0,0)
\end{array}\right.$$

und folgende Ausdrücke:

\(f(y):=\int \limits_{0}^{1} g(x, y) \mathrm{d} x\)

\(f^{*}(y):=\int \limits_{0}^{1} \frac{\partial g}{\partial y}(x, y) \mathrm{d} x\)

Ich soll zeigen, dass $f(y)$ und $f^{*}(y)$ wohldefinierte Ausdrücke sind. Wohldefiniertheit als solche ist mir ein Begriff. Ich denke mal es geht darum zu zeigen, dass die Ausdrücke unabhängig von der Wahl des $y$ definiert sind, aber ich weiß um ehrlich zu sein nicht so recht, was ich da "mathematisch" zeigen/berechnen soll.
Kann mir ja jemand weiterhelfen?
LG