Kugelgleichung finden, P und Ebene mit Berührungspunkt sind bekannt

Erste Frage Aufrufe: 88     Aktiv: 21.10.2022 um 23:09

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Ich muss folgende Aufgabe lösen:
E ist die Ebene durch die Punkte A(-2/1/-3), B(-5/1/0) und C(-5/4/-3).
Die gesuchte Kugel berührt die Ebene in Punkt C und P(7/2/-5) befindet sich auf der Kugeloberfläche.

Gesucht ist die Gleichung der Kugel.

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Punkte: 12

 

Was hast du denn schon versucht? Gelöst werden deine Aufgaben hier nicht.   ─   cauchy 21.10.2022 um 22:10

Wie man anfängt, ist eigentlich klar. Mach das und lade Deinen Versuch hoch. Danach kommen wir ins Spiel.   ─   mikn 21.10.2022 um 22:19

CB x CA = (-24/12/24) und Parameterdarstellung: g: r = (-5/4/-3) + t (-4/2/4) die Gerade sollte durch den Mittelpunkt der Kugel.
Dann Vektor CP gerechnet und halbiert = (-6/1/1) und plus Punkt C = N(-11/5/2) ist die Mitte zwischen CP und dann den Vektor 90° gedreht, damit der als Richtungsvektor für h, welche auch M schneidet gebraucht werden kann, also (1/6/0)
g: r = (-11/5/-2) + t (1/6/0)
h: r = (-5/4/-3) + s ( -4/2/4) (den Richtungsvektor habe ich durch 6 geteilt)

Dann habe ich den Schnittpunkt von g und h gerechnet und gedacht, so erhalte ich M... Die Kontrolle mit dem Betrag MP und MC hat aber ergeben, dass die Länge nicht gleich ist und jetzt weiß ich nicht, wie ich sonst vorgehen sollte.
  ─   user133337 21.10.2022 um 22:39
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Ok, da hast Du schon einiges gemacht. Warum teilst Du uns das nicht gleich mit? Füge bei jeder Frage Deine eigenen Gedanken und Vorarbeiten bei (gibt auch sicherlich schnellere Antworten).
Deine erste Zeile ist schonmal gut - damit haben wir den Mittelpunkt mit nur einer Unbekannten $t$ ausgedrückt. Warum Du den Richtungsvektor durch 6 teilst und nicht durch 12, ist mir schleierhaft, aber egal. Und was Du danach rechnest, verstehe ich nicht.
Wir wissen nun $\|C-M\|^2=\|P-M\|^2$ (nämlich $=r^2$). Wenn man darin $M$ aus der bereits bekannten Geraden einsetzt, ist das eine Gleichung mit einer Unbekannten ($t$). Das sollte doch machbar sein, oder?
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