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Die Frage lautet: Für welche x Werte gilt g(x) ≤ 20?
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Die Lösung stimmt schon, obwohl man wenn man es genau nimmt noch sagen müsste das $x\in \mathbb{R}$ (also eine reelle Zahl) ist. Die Angsbe einzelner Punkte macht nur dann Sinn wenn du eine diskrete Abbildung hättest, also der Graph nur aus Punkten bestehen würde. Da du aber eine durchgezogene Linie als Graph hast, gibt es ja auch $x$-Werte wie $-1,5$ oder $-\frac{1}{3}$ welche die Jngleichung erfüllen. Deswegen die Angabe als Intervall.
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maqu
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Aber wieso ist es dann nicht beim zweiten Intervall [2;6]
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amon
15.10.2022 um 16:13
Man muss nicht sagen, dass $x\in\mathbb{R}$ ist, da Intervalle als zusammenhängende (reelle) Teilmengen definiert sind. Es ist also $[a; b]\,\colon\!=\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x\leq b\}$, was $x\in\mathbb{R}$ bereits einschließt.
@amon: Man sieht doch, dass für $x=2$ noch $g(x)>20$ gilt. ─ cauchy 15.10.2022 um 16:38
@amon: Man sieht doch, dass für $x=2$ noch $g(x)>20$ gilt. ─ cauchy 15.10.2022 um 16:38
@cauchy gut das du immer aufpasst👍 Hast recht, Danke.
@amon mach dir doch horizontal auf der Höhe 20 eine Linie. Dann erkennt man besser ab welchem Wert man unterhalb dieser Linie liegt. ─ maqu 15.10.2022 um 17:10
@amon mach dir doch horizontal auf der Höhe 20 eine Linie. Dann erkennt man besser ab welchem Wert man unterhalb dieser Linie liegt. ─ maqu 15.10.2022 um 17:10
Danke, trotzdem erkenne ich ich nicht dass für x=2 y=20 gilt, und wieso schließt man in die Lösung zwischen 2 und 6 die 5 ein, die ist ja eigentlich automatisch dabei?
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amon
16.10.2022 um 01:25
@amon das soll $2,5$ als Zahl bedeuten. Hier wird nicht die 5 mit eingeschlossen. Wie du richtig erkennst liegt der Graph bei $x=2$ noch oberhalb der Linie. Ab $x=2,5$ und alle $x$-Werte die größer sind dann unterhalb der Linie.
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maqu
16.10.2022 um 08:22
Achso, jetzt hab ich es verstanden, vielen Dank
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amon
16.10.2022 um 21:10
@mikn wo cauchy das im Kommentar zu einer anderen Frage das mit dem typografisch falsch gesetzten Leerzeichen erwähnt hatte ist wohl {,} innerhalb der $-Zeichen die Lösung. Den Tipp empfinde ich tatsächlich als sehr hilfreich Aber ja ich verstehe das das zweideutig sein kann, was zu Missverständnissen führen kann. Den Punkt statt dem Komma zu verwenden tue ich mich schwer mit.
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maqu
16.10.2022 um 22:08
Man kann das Komma in geschweifte Klammern setzen (siehe Kommentar beim Fünfeck-Würfel). Im Deutschen würde ich auch tatsächlich das Komma bevorzugen. Der Dezimalpunkt ist ja eher im Englischen üblich. Lustig, dass diese Problematik hier aufkommt, während ich sie gleichzeitig bei der anderen Frage als LaTeX-Tipp weiterempfohlen habe. ;)
Wenn man auf die Leerzeichen achtet, gibt es in der Regel keine Missverständnisse, denn $2{,}5$ ist deutlich von $(2,5)$ zu unterscheiden. Darüber hinaus eignet sich bei Intervallen das Semikolon zur Trennung besser als das Komma, also $[2{,}5;6]$ anstelle von $[2{,}5, 6]$, auch wenn hier die Unterscheidung durch das Leerzeichen durchaus möglich ist. Das gilt übrigens auch für die Trennung von Zahlen innerhalb von Mengen. ─ cauchy 16.10.2022 um 22:10
Wenn man auf die Leerzeichen achtet, gibt es in der Regel keine Missverständnisse, denn $2{,}5$ ist deutlich von $(2,5)$ zu unterscheiden. Darüber hinaus eignet sich bei Intervallen das Semikolon zur Trennung besser als das Komma, also $[2{,}5;6]$ anstelle von $[2{,}5, 6]$, auch wenn hier die Unterscheidung durch das Leerzeichen durchaus möglich ist. Das gilt übrigens auch für die Trennung von Zahlen innerhalb von Mengen. ─ cauchy 16.10.2022 um 22:10