1
Das Problem ist, dass die Regel mit der zweiten Ableitung nur dann gültig ist, wenn die Funktion auch zweimal differenzierbar ist. \(|x|\) ist bei \(x=0\) nicht differenzierbar, die erste Ableitung ist gar nicht auf ganz \(\mathbb R\) definiert. (Dann kann es natürlich auch keine zweite Ableitung geben.) Folglich kannst du das nicht anwenden. Für zweimal differenzierbare Funktionen wie Polynome passt aber alles
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
stal
Punkte: 11.27K
Punkte: 11.27K
Und f (x) = | x | ist konvex, aber nicht streng konvex richtig? Nur das kann man nicht anhand der 2. Ableitung bestimmen, da es die 2. Ableitung gar nicht gibt?
─
itsmeagain
29.04.2021 um 17:54
Bei \(f(x)=x^3\) ist \(f''(x)=6x\), was positiv für \(x>0\) und negativ für \(x<0\) ist. Ich weiß nicht, wie du auf \(f''(x)=3\) kommst.
Deine Aussagen über \(|x|\) stimmen alle. ─ stal 30.04.2021 um 11:24
Deine Aussagen über \(|x|\) stimmen alle. ─ stal 30.04.2021 um 11:24
f''(x) wäre ja 3, also könnte man sagen, das x^3 streng konvex ist, aber wenn man die Funktion f(x)=x^3 im Definitionsbereich R betrachtet, dann ist der Graph ja weder konvex noch konkav, weil man zwei Punkte im Hypograph findet, die nicht komplett unterhalb des Graphen liegen und andersrum im Epigraph auch. ─ itsmeagain 29.04.2021 um 17:52