Du musst beim Induktionsschluss die Induktionsvoraussetzung einsetzen. Bei Summen ist dies recht einfach, man spaltet das letzte Summenglied ab, setzt die Induktionsvoraussetzung ein und formt zum gewünschten Term um. Du willst ja im Induktionsschluss zeigen, dass gilt:
\(\displaystyle{\sum_{i=1}^{n+1} i(i+1) =\dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}}\)
Nachdem du dein letztes Summenglied abgespaltet hast kannst du die Induktionsvoraussetzung einsetzt, musst du nur noch zeigen, wie du von \(\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} +(n+1)(n+2)\) auf \(\dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}\) kommst. Als Tipp: Bilde den Hauptnenner und klammere geschickt aus, dann steht es schon da.
Hoffe das hilft weiter.
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