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Für \(a_1=0\) ist die Folge beschränkt, denn \(a_n<1\), weil \(a_{n+1}=0.5a_n^2+0.5<1<=>a_n^2<1\Rightarrow a_n<1\)
Für \(a_1=2\) ist die Folge nicht beschränkt, denn \(a_n>n\), weil \(a_{n+1}=0.5a_n^2+0.5>0.5n^2+0.5>n\), denn \(n^2-2n+1=(n-1)^2>0\)
Für \(a_1=2\) ist die Folge nicht beschränkt, denn \(a_n>n\), weil \(a_{n+1}=0.5a_n^2+0.5>0.5n^2+0.5>n\), denn \(n^2-2n+1=(n-1)^2>0\)
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Bitte keine doppelten Fragen eröffnen. Wenn du Problem hast, stelle die Fragen doch bitte bei deiner ursprünglichen Frage. ─ cauchy 04.02.2021 um 00:05