Beschänkteit von rekursiver folge ..

Aufrufe: 64     Aktiv: 04.02.2021 um 10:33

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wie kann man auf  Beschränktheit und konvergenz von dieser Folge untersuchen ?

ich wäre dankbar wenn ihr Vedios und links dazu vorschlägt...diese Aufgabe ist die schwirigste für miich..ich hab mich bemüht es zu kapieren ,aber es ging nicht ..
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Du hast diese Frage doch schon hier gestellt: https://www.mathefragen.de/frage/q/ec7f0c88c1/grenzwert-monotonie/

Bitte keine doppelten Fragen eröffnen. Wenn du Problem hast, stelle die Fragen doch bitte bei deiner ursprünglichen Frage.
  ─   cauchy 04.02.2021 um 00:05

ich hab nach der Frage gesucht aber nicht gefunden,dann dachte dass ich die gelöscht habe..   ─   adamk 04.02.2021 um 09:07

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Für \(a_1=0\) ist die Folge beschränkt, denn \(a_n<1\), weil \(a_{n+1}=0.5a_n^2+0.5<1<=>a_n^2<1\Rightarrow a_n<1\)
Für \(a_1=2\) ist die Folge nicht beschränkt, denn \(a_n>n\), weil \(a_{n+1}=0.5a_n^2+0.5>0.5n^2+0.5>n\), denn \(n^2-2n+1=(n-1)^2>0\)
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