Analysis I; Integralrechnung; Rotationskörper

Aufrufe: 328     Aktiv: 19.02.2022 um 11:54
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Guten Tag an die Community,
Ich habe eine Aufgabe, mit welcher ich gar nicht zurecht komme. Ich finde hierzu nicht einmal einen Ansatz. Sie sieht wie folgt aus:
Gegeben ist eine beliebige integrierbare Funktion f(x)>0 für alle x ∈ ℝ und eine Funktion g(x)= f(x-5). Der Graph von f(x) schließt mit der x-Achse für  0 < x < h eine Fläche ein und der Graph von g(x) schließt mit der x-Achse für a < x < b eine Fläche ein. Bei der Rotation dieser Flächen um die x-Achse entstehen 2 identische Rotationskörper.
Gebe die Werte für a und b an.
Mein einziger Ansatz ist nur, dass ich auf beide Funktionen gleichsetzen muss. Auf einer Seite π*[F(h)-F(0)] = π* [G(b) - G(a)].
Es wäre toll, wenn ihr mir einige Ratschläge geben könntet, was ich da weiter zu tun hätte.
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1 Antwort
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Welche Funktionen willst Du da denn gleichsetzen? Immer präzise aufschreiben, was man tut, sonst ist Verwirrung vorprogrammiert.
Schreibe Dir für beide Fälle die Formeln für das Volumen der Rotationskörper auf. Dann überlege, wie Du die eine (die mit a,b) umschreiben kannst in die andere. Stammfunktionen braucht man hier nicht. Auch sonst fast nichts rechnen. a und b hängen natürlich von h ab.
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Ich würde die beiden Funktionen f und g gleichsetzen.
f mit den Grenzen (0,h) und g (a,b)
Gerade das ist mein Problem das Umschreiben von der Funktion g mit (a,b) in die f (0,h). Da finde keinen Ansatz zu.   ─   mathe.matik 18.02.2022 um 12:49
Ok danke für die Hilfestellungen. Ich versuche mal damit was zu lösen.   ─   mathe.matik 19.02.2022 um 11:54

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