Hallo zusammen

Ich hätte da folgende Aufgabe.
Sei $\Omega$ eine Menge und A eine algebra darauf. Sei $\mu$ ein endlich additives mass auf A. Wir sagen $C\,\,\sim\,\,D \Leftrightarrow \mu (C-D)=\mu (D-C)=0 \,\, \forall C,D \in A$
Zeigen sie dass das eine Äquivalenzrelation ist.

Ich muss nur noch die Transitivität zeigen, aber irgendwie schau ich mir das schon zu lange an und sehe nicht wie ich da eine schlaue Mengenoperation hineinbringe. 

Meine Überlegungen:
Sei $C,D,E \in A$ so dass $C\,\,\sim\,\,D$ und $D\,\,\sim\,\,E$. Das heisst $\mu (C-D)=\mu (D-C)=0$ und $\mu (D-E)=\mu (E-D)=0$. Nun muss ich ja zeigen dass $C\,\,\sim\,\,E$. Da dachte ich mir ich addiere die beiden Gleichungen einfach also dass ich folgendes erhalte: $\mu (C-D)+\mu (D-E)=\mu (D-C)+\mu (E-D)$

Doch irgendwie weiss ich hier nicht wie weiter, also irgendwann muss man ja die $\sigma$-Additivität des Masses verwenden um aufs gewünschte zu kommen doch ich sehe nicht wie ich die Mengen schlau umformen kann. Könnte mir da jemand helfen?

Vielen Dank!