Komplexe Zahlen

Erste Frage Aufrufe: 215     Aktiv: 30.11.2023 um 20:54
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Hallo zusammen! Ich hätte einige Fragen bezüglich der Übungsaufgaben. 

Also bei der Aufgabe nr 38 habe ich den Bruch mit dem komplex konjugierten Nenner multipliziert und bin auf ein Ergebnis von 1+4j gekommen (Nummer a) aber das Lösungsblatt sagt die Lösung sei -1+2j. Ich weiß nicht, wie das sein kann. Für die restlichen Aufgaben habe ich ebenso ein anderes Ergebnis, als was die Lösungen sagen... wo liegt mein Fehler?

bei der Aufgabe 39) habe ich auch unterschiedliche Lösungen raus, als die gegeben sind. Für zb. A habe ich 0 raus, da j^6 ja -1 ergibt (wurde uns im Unterricht gesagt) und 1^6 1 ist. Beides addiert ergibt 0. in den Lösungen steht jedoch -8j... wie kann das sein?


LG

EDIT vom 30.11.2023 um 01:04:



Mein Rechenweg

EDIT vom 30.11.2023 um 13:30:

       

also müsste man ja theoretisch statt +j -j rechnen, aber 1*j sind doch +j? (Nr 38)

Bei der 39 löst sich ja das j auf, wie kommt man denn auf -8j

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Lade bitte deine Rechnungen hoch, damit wir dir sagen können, wo das Problem liegt. Ich vermute, dass du die grundlegenden Rechenregeln nicht beherrschst, denn bei 39 a) Gilt nicht $(1+j)^6=1^6+j^6$!
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Die Lösung (zumindest die zu 38 a) habe ich nachgerechnet) stimmt schon. Dein Vorgehen ist auch korrekt, du wirst dich wohl einfach verrechnet haben. Allerdings ist es für uns schwierig dir zu sagen wo du einen Fehler gemacht hast, wenn du deine Rechnung nicht mit beifügst. Ich vermute du hast falsch gekürzt, aber hellsehen kann ich leider auch nicht. Also bitte gerne Foto machen und nachreichen, gehe dazu auf "Frage bearbeiten", dann sehen wir weiter.
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Zu deinem Edit, sehr gut, zukünftig immer ein Foto von der Rechnung mit dazuhochladen. Bei der 38 beachte das $i^2=-1$ ist wodurch aus $-i^2$ dann $+1$ wird. Der gleiche Fehler passiert auch im Zähler. Zur 39 hat cauchy ja schon geschrieben das das so nicht geht. Das ist ein Binom, den Fall für hoch 2 sollte dir unter binomischer Formel bekannt sein. Nutze hier Potenzgesetze aus, $a^{n\cdot m}=(a^n)^m$, wodurch du erhältst:
\[(1+i)^6=\big{(} (1+i)^2\big{)}^3=(1+i)^2\cdot (1+i)^2\cdot (1+i)^2\]
Jetzt rechnest du $(1+i)^2$ aus, ersetzt das implodiert und rechnest das noch aus. Beachte das du nicht den gleichen Fehler wie in der 38 machst.   ─   maqu 30.11.2023 um 07:06
Foto von der Rechnung bitte(!) … ich kann dir sonst nicht sagen was du falsch gemacht hast. Bei 38 a) kommt im Zähler auch $4j$ heraus. Man kürzt dann noch.   ─   maqu 30.11.2023 um 13:34
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Es gilt auch nicht $(1+j)^2=1^2+j^2$. Noch nie binomische Formeln gesehen?   ─   cauchy 30.11.2023 um 16:21
$j^2\neq 1$ ist doch das allererste, was man zu komplexen Zahlen lernt.   ─   mikn 30.11.2023 um 17:03
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Selbst ohne binomische Formel kann man einfach rechnen:
\[(1+j)^2=(1+j)\cdot (1+j)=\ldots \neq 0\]
Was kommt da heraus? Das multiplizierst du dann dreimal mit sich selbst.
Es ist, da das noch nicht klar zu sein scheint, $j^2=-1$! Außerdem zu deiner 38 a), hast du $\dfrac{-2+4j}{2}\neq -2+4j$. Hier wird nur noch gekürzt und man kommt ans gewünschte Ziel.   ─   maqu 30.11.2023 um 17:38
Nein nicht ganz, das ergibt $8j^3\neq 8j$.   ─   maqu 30.11.2023 um 18:59
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Nein, $8j^3=8j\cdot j^2$ und $j^2$ ist ja bekanntlich …? Potenzgesetze solltest du noch einmal wiederholen, die helfen nicht nur beim ausrechnen solcher komplexen Zahlenbeispiele und sollten immer sitzen.😜👍   ─   maqu 30.11.2023 um 20:13

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