Hallo,

da du dich im \( \mathbb{R}^2 \) auskennst, denke ich hackt es an der Bestimmung der Koeffizientenmatrix oder?

Bedenke, dass die Matrix symmetrisch ist, also

$$ \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix} $$

Wie im \( \mathbb{R}^2 \) ergeben die Koeffizienten auf der Hauptdiagonale die Vorfaktoren von \( x^2,y^2 \) und \( z^2 \). Das heißt schon mal 

$$ a= d =  f = 1 $$

Es bleiben noch die Vorfaktoren von \(xy , xz \) und \( yz \). Je einer der restlichen Buchstaben folgt aus den Vorfaktoren. Kannst du dir vorstellen, welche Koeffizienten zu welchen Vorfaktoren gehören?
Dann erinnere dich an den \( \mathbb{R}^2 \) Fall. Dort ist nicht der Koeffizient gleich dem Vorfaktor von \( xy \), sondern was muss noch beachtet werden?

Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian