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Du bist schon weit gekommen.
Nennen wir die Diskriminante abkürzungshalber D. Hier ist ist \(\displaystyle D = \frac{9a^2}{4} + \frac{4}{9a} \).
In der Musterlösung sind die Lösungen der Gleichung ein bisschen schlampert aufgeschrieben. Ich schreibe es mal ausführlicher auf:
- Wenn \(D<0\) ist, dann gibt es keine Lösungen
- Wenn \(D=0\) ist, dann gibt es eine Lösung: \(\displaystyle x = \frac{3a}{2}\).
- Wenn \(D>0\), dann lauten die Lösungen \(\displaystyle x_1 = \frac{3a}{2} + \sqrt{D}, \;x_2 = \frac{3a}{2} - \sqrt{D} \).
Also: Wenn \(D=0\) ist (und nur dann), dann ist gibt es genau eine Lösung. Also muss \(D=0\) sein.
Nennen wir die Diskriminante abkürzungshalber D. Hier ist ist \(\displaystyle D = \frac{9a^2}{4} + \frac{4}{9a} \).
In der Musterlösung sind die Lösungen der Gleichung ein bisschen schlampert aufgeschrieben. Ich schreibe es mal ausführlicher auf:
- Wenn \(D<0\) ist, dann gibt es keine Lösungen
- Wenn \(D=0\) ist, dann gibt es eine Lösung: \(\displaystyle x = \frac{3a}{2}\).
- Wenn \(D>0\), dann lauten die Lösungen \(\displaystyle x_1 = \frac{3a}{2} + \sqrt{D}, \;x_2 = \frac{3a}{2} - \sqrt{D} \).
Also: Wenn \(D=0\) ist (und nur dann), dann ist gibt es genau eine Lösung. Also muss \(D=0\) sein.
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m.simon.539
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Vielen Dank!
Stimmt, hatte ich vergessen, das macht Sinn. Wenn ich es richtig verstanden habe ist D = 0 also aufgrund der Aufgabenstellung, dass nur ein Schnittpunkt vorliegt gegeben. Und da man den Parameter berechnen soll ist die Lösung x = 3a/2 quasi für die Aufgabe irrelevant?
Ich bin jetzt zu dieser Antwort gekommen:
Da an dem Parameter genau ein Schnittpunkt ist muss die Diskriminante D = 0 sein (D>0 zwei SP, D = 0 1 Sp, D<0 kein SP)
9a^2/4 + 4/9a = 0 I -4/9a
9a^2/4 = -4/9a I *36a (Vielfaches von 4 und 9a)
36a 9a^2 / 4 = 36a * (-4) /9a
9a * 9a^2 = 4 * (-4)
81a^3 = -16 I :81
A^3 = -16/81 I ∛
A = -∛16/81 ─ userbba6d9 16.10.2025 um 20:02
Stimmt, hatte ich vergessen, das macht Sinn. Wenn ich es richtig verstanden habe ist D = 0 also aufgrund der Aufgabenstellung, dass nur ein Schnittpunkt vorliegt gegeben. Und da man den Parameter berechnen soll ist die Lösung x = 3a/2 quasi für die Aufgabe irrelevant?
Ich bin jetzt zu dieser Antwort gekommen:
Da an dem Parameter genau ein Schnittpunkt ist muss die Diskriminante D = 0 sein (D>0 zwei SP, D = 0 1 Sp, D<0 kein SP)
9a^2/4 + 4/9a = 0 I -4/9a
9a^2/4 = -4/9a I *36a (Vielfaches von 4 und 9a)
36a 9a^2 / 4 = 36a * (-4) /9a
9a * 9a^2 = 4 * (-4)
81a^3 = -16 I :81
A^3 = -16/81 I ∛
A = -∛16/81 ─ userbba6d9 16.10.2025 um 20:02
Ja genau: Es ist nur nach a gefragt, nicht nach x.
Es kann nicht schaden, x auch hinzuschreiben, denn manchmal werden bei Mathe-Aufgaben Dinge erwartet, nach denen nicht explizit gefragt wurde. Und wenn man diese erwarteten Dinge nicht hinschreibt, gibt es Punktabzug. Das gilt zumindest im Bundesland NRW.
Allerdings muss man a immer klein schreiben. ─ m.simon.539 16.10.2025 um 21:38
Es kann nicht schaden, x auch hinzuschreiben, denn manchmal werden bei Mathe-Aufgaben Dinge erwartet, nach denen nicht explizit gefragt wurde. Und wenn man diese erwarteten Dinge nicht hinschreibt, gibt es Punktabzug. Das gilt zumindest im Bundesland NRW.
Allerdings muss man a immer klein schreiben. ─ m.simon.539 16.10.2025 um 21:38