Warum willst Du denn hier den Gauß-Alg anwenden? Das macht es doch nur kompliziert. Betrachte mal die Gleichungen, subtrahiere geschickt eine von der anderen, klammere aus, unterscheide Fälle, finde die Lösungen.
Das schwierigste ist vermutlich in den Fallunterscheidungen den Überblick zu behalten. Also sorgfältig und strukturiert die Fälle und Unterfälle notieren.

Wie man bei Gauß grundsätzlich vorgeht, weißt du. Hier muss mit Variablen multipliziert werden, damit bei der anschließenden Addition eine Unbekannte wegfällt.

Ausschließen musst du, dass du die Zeile, die nicht beibehalten wird, mit Null multiplizierst . Das lässt sich manchmal durch geschicktes Umstellen umgehen, sonst muss der Fall extra untersucht werden. Auch bei der Lösung muss beachtet werden, dass keine Null im Nenner entsteht bzw. dieser Fall vorab gesondert betrachtet.

Lade deine Versuche hoch. Wenn du es nicht gewohnt bist, nach geschickten Rechenwegen zu suchen, würde ich vor der Klausur auch lieber auf Gauß setzen.