Hilfe bei Trigonometrie...

Aufrufe: 108     Aktiv: 01.09.2022 um 16:11

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Hallo!

Leider verstehe ich diese 3 Aufgabenstellungen nicht. Würde mich über eure Hilfe sehr freuen.

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Ich weiß leider nicht wie ich die Übungen lösen soll :)   ─   xyz232 01.09.2022 um 10:02
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Eine Winkelfunktion (Sinus und Cosinus) nimmt innerhalb einer Periode den gleichen Funktionswert für zwei verschiedene Argumente an. Man kann sich dies auch bildlich gut vor Augen führen. Berechne zunächst den Funktionswert. Im Beispiel 3(a) wäre dies (man beachte hier das Gradmaß!) $\sin(58^{\circ}) =0,8480480962...$.
Wenn du die Sinusfunktion angenommen im Koordinatensystem gezeichnet vor dir liegen hast, mache nun eine horizontale Linie bei $y\approx 0,85$. Dies kannst du natürlich auch wie in der Aufgabe von dir gewollt am Einheitskreis verdeutlichen. Im Zweifel benutze beides. Dann siehst du, dass diese Linie den Graphen der Funktion (bzw. den Einheitskreis) an zwei verschiedenen Stellen $x_1$ und $x_2$ schneidet. Dein erstes Argument im Beispiel 3(a) ist $x_1=58^{\circ}$ welches in der Aufgabenstellung gegeben ist. Nun sollst du deine zweite Stelle $x_2$ ermitteln. Achte hierzu auf die Symmetrie der Sinusfunktion zur Geraden $x=90^{\circ}$ und in welchem Quadranten des Einheitskreises dein gegebener Winkel aus der Aufgabe liegt. Ist dir nun klar wie du mit Hilfe von $x_1$ dein $x_2$ ermitteln kannst?

Versuche es einmal selbst und lade gerne deine Überlegungen hoch. Dann können wir besser erkennen wo es bei dir noch hakt und dir entsprechende Hilfestellungen geben.

Als Hinweis, du brauchst zur Lösung der Aufgabe 3 den Funktionswert nicht ausrechnen. Dies habe ich jetzt nur einmal gemacht um dir die Existenz der zweiten Lösung $x_2$ im angegeben Intervall mit Hilfe der Hilfslinie deutlich zu machen. Du brauchst zur Lösung hier nur überlegen, wie die Symmetrie (von Sinus und Cosinus) bzw. die Periodizität (von Tangens) dafür sorgt, dass es mehrere Winkel gibt die den gleichen Funktionswert liefern.
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