Exponentialfunktion

Aufrufe: 53     Aktiv: 01.04.2021 um 09:05

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Was ist die Verbindung z.B. zwischen 2 hoch 3 und dieser Exponentialfunktion E? Ich bin verwirrt, weil ich die Exponentialfunktion aus der Schule kenne. Da hat ich eine Basis (2) und einen Exponent (3), also mach ich 2 * 2 * 2 = 8. Aber was ist die Verbindung hierzu und wieso ist das dann später E (k) für eine natürliche Zahl k gleich e^k.
Also ich versteh nicht, wo in dieser Basis der Exponent ist und wo die Basis bzw. was ich da falsch verstanden hab.
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Das hier ist die Exponentialfunktion zur Basis \(e\) und es gilt \(e:=\sum_{n=0}^{\infty} \frac1{n!}\). Erkennst du jetzt den Zusammenhang?
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Nein, im Gegenteil, die euler'sche Zahl hat mich noch mehr verwirrt.   ─   akimboslice 30.03.2021 um 10:58

Nehmen wir mein Beispiel mit 2 hoch 3. Wie würde das in dieser Darstellung aussehen? Mich verwirrt, wie diese Reihendarstellung "normale" Potenzen darstellen soll.   ─   akimboslice 30.03.2021 um 11:21

Die Reihendarstellung wird nur gewählt, da \(e\) irrational ist. Für dein Beispiel \(2^3\) gilt \(2^3=e^{3\ln 2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(3\ln 2)^n}{n!}\)   ─   mathejean 30.03.2021 um 11:52

Jetzt hab ichs tatsächlich verstanden.   ─   akimboslice 01.04.2021 um 09:05

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