Extremwertaufgabe, rechteck zwischen x Achse und Funktion 3. Grades

Aufrufe: 1992     Aktiv: 25.04.2019 um 01:48
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Hallo 

Hoffentlich bekomme ich hier Hilfe. So große Probleme habe ich garnicht mit dem Thema  aber anscheinend habe ich doch irgendwo ein Fehler in Denkweise  

Es geht um einen  Graph mit der Funktion

G(x) = 1/3x^3 - 2x^2 +2x +3

Eine Nullstelle ist bei x=3

Die Aufgabenstellung lautet :

Zwischen dem  Graphen der Funktion g und x-Achse soll im ersten Quadranten ein achsenpralleles rechteck eingezeichnet werden, wobei die untere linke  Ecke im Ursprung und die Obere rechte Ecke auf dem Funktionsgraphen liegt.

Ermitteln sie jene Zielfunktion  mit der der maximale Rechteckflächeninhalt bestimmt werden kann .

HB  = a x b oder auch - - - > x x y

NB = y= 1/3x^3 - 2x^2 +2x +3

ZF = A(x)  = x ( 1/3x^3 - 2x^2 +2x +3)

 A(x) = 1/3x^4 - 2X^3 +2X^2 +3X

So nun muss ich meine ZF ableiten A'(x) =0

Also:      4/3X^3 - 6X^2+4x+3=0

Dies muss ich jetzt nach X lösen, ich persönliche wende hier die polynomdivision an. 

 4/3X^3 - 6X^2+4x+3 : (x-3) = 4/3 x^2 - 2x - 2

(4/3x^3 - 4x^2)

                 2X^2  +4X

            (    2X^2 + 6X  ) 

                               - 2x  +3

                            (     - 2x +6)

                                      - 3.  ?????? Hier habe ich ein Rest  wo aber keins sein sollte :(( 

Das verhindert das ich weiter rechnen kann . Hoffe ihr könnt mir Helfen 

 

Mit freundlichen Grüßen 

 

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Bei deiner neuen A'(x) Funktion kannst du nicht davon ausgehen, dass die Nullstelle bei x = 3, von deiner G(x) noch vorhanden ist.

Du musst eine neue Nullstelle finden.

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Auszubildender, Punkte: 871

 
Wenn ich mein A'(x) in den Taschenrechner eintippen wird mir aber genau für x =3 angezeigt. So gehe ich ja vor bei der polynomdivision, dass ich den wert mit dem ich teilen muss aus dem Taschenrechner nehme nur das Vorzeichen änder?   ─   fibs_1303 25.04.2019 um 14:36
Wenn ich mir deine A'(x) in GeoGebra anzeigen lasse, erhalte ich u.A. eine Nullstelle bei x=1,5 aber keine bei x=3.   ─   mcbonnes 25.04.2019 um 15:13
Ja habe ich jetzt auch gemerkt. Weiß nicht was da los war..
So habe jetzt mit der Polynomdivision eine Funktion 4/3x^2 - 4x - 2 herausbekommen. X Werte sind jeweils 3,43 und - 0,436.. Wie er rechne ich jetzt den max Flächeninhalt?
Wenn ich A''(x) ≠ 0
Und jeweils beide X Werte einsetze bekomme ich jeweils das gleiche raus und kann nicht wirklich sagen was max ist. Setzte ich beide X Werte jeweils in die zielfunktion kommt auch nur mist raus. Nämlich - 0,749 :((
   ─   fibs_1303 25.04.2019 um 16:44
Deine drei Nullstellen aus A'(x) sind {-0,436 ; +1,5 ; +3,436}. Diese drei Stellen musst du in der A''(x) einsetzen und schauen, welcher davon der Hochpunkt ist. Dazu muss der Wert der raus kommt kleiner als Null sein.   ─   mcbonnes 25.04.2019 um 18:58

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Ich verlinke dir noch ein Video. Dazu gibt es eine Playlist.

Der erklärt ziemlich gut, wie man bei solchen Extremwertaufgaben vorgeht. Vielleicht hilft dir das noch etwas beim Verständnis.

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Auszubildender, Punkte: 871

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Danke ich habe die dritte Nullstelle vergessen die ich für polynomdivision genommen habe. Also die 1.5.. Jetzt ergibt alles Sinn. So eine simple Aufgabe selber schwierig gemacht.
Vielen Dank für die Hilfe   ─   fibs_1303 25.04.2019 um 19:31

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