Wie löse ich das mit Substitution auf?

Aufrufe: 34     Aktiv: 28.04.2021 um 21:31
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Moin,
zunächst kannst du unter der Wurzel die 9 ausklammern und den Faktor \(\frac{1}{3}\) vor das Integral bringen: \(I=\frac{1}{3} \int_{^-\frac{3\sqrt{3}}{2}}^3 \frac{1}{\sqrt{1-\frac{x}{9}^2}}dx\). Nun kannst du entweder wissen, dass das Integral von \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=arcsin(x)\), oder du substituierst erst für \(\frac{x}{3} =sin(u)\). Dann ist \(dx=3cos(u)\). Im Nenner steht cos(x) und im Zähler 3cos(x). Die 3 kürzt sich mit dem \(\frac{1}{3}\) und die cos(u) kürzen sich auch. Am Ende integrierst du einfach nur 1 du. Nach rück-substituieren erhältst du \(F(x)=arcsin(\frac{x}{3})\). Nun kannst du die Integrationsgrenzen einsetzten und erhältst dann das Ergebnis I=\(\frac{5\pi}{6}\).
Gruß,
Fix
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