Surjektiv, aber nicht injektiv

Aufrufe: 4591     Aktiv: 27.11.2020 um 16:40
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Ich suche eine Funktion die surjektiv ist, aber nicht injektiv ist. Und andersrum. 

f: N -> N (natürliche Zahlen)

x -> (x-3)^2   surj. nicht injektiv  (weil zum Beispiel die Koordinate y=1 zwei x Koordinaten hat : 2 und 4)

x -> 2x          injekt. nicht surjektiv (weil es kein n in N gibt, für das y=3 gibt)

Stimmt das?

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Student, Punkte: 69

 
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Die zweite stimmt.

Deine erste Funktion nimmt in \(3\) den Wert \(0\) an, keine natürliche Zahl.  Mit einer kleinen Modifikation kannst Du die Funktion korrigieren, so dass es richtig wird.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Das kommt auf die Definition der natürlichen Zahlen an. Nach dem Axiomsystem von Peano ist 0 eine natürliche Zahl (oft in der Algebra verwendet), nur über die Definition vom Durchschnitt aller induktiven Mengen ist 0 keine natürliche Zahl (häufig in der Analysis verwendet).   ─   anonym0165f 27.11.2020 um 16:40

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