Surjektiv, aber nicht injektiv

Aufrufe: 92     Aktiv: 1 Monat, 3 Wochen her

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Ich suche eine Funktion die surjektiv ist, aber nicht injektiv ist. Und andersrum. 

f: N -> N (natürliche Zahlen)

x -> (x-3)^2   surj. nicht injektiv  (weil zum Beispiel die Koordinate y=1 zwei x Koordinaten hat : 2 und 4)

x -> 2x          injekt. nicht surjektiv (weil es kein n in N gibt, für das y=3 gibt)

Stimmt das?

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her
alexandrakek
Student, Punkte: 29

 
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1 Antwort
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Die zweite stimmt.

Deine erste Funktion nimmt in \(3\) den Wert \(0\) an, keine natürliche Zahl.  Mit einer kleinen Modifikation kannst Du die Funktion korrigieren, so dass es richtig wird.

 

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 3.01K
 

Das kommt auf die Definition der natürlichen Zahlen an. Nach dem Axiomsystem von Peano ist 0 eine natürliche Zahl (oft in der Algebra verwendet), nur über die Definition vom Durchschnitt aller induktiven Mengen ist 0 keine natürliche Zahl (häufig in der Analysis verwendet).   ─   anonym 1 Monat, 3 Wochen her
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