Moin Alex!

Ich habe das damals folgendermaßen gelernt:

\(\displaystyle \int_{1}^{\infty}x^{-3}\cdot \sin(\pi\cdot x^{-2}) \ \ dx=\lim_{a\rightarrow\infty}\displaystyle \int_{1}^{a}x^{-3}\cdot \sin(\pi\cdot x^{-2}) \ \ dx\)

Durch Substitution erhälst du dann:

\(=\lim_{a \rightarrow \infty} \left.\begin{matrix}
\dfrac{\cos\left( \dfrac{\pi }{x^2}\right) }{2\cdot \pi}\end{matrix}\right|_{1}^{a}\)

\(=\lim _{a\rightarrow \infty}\dfrac{\cos\left( \dfrac{\pi }{a^2}\right) }{2\cdot \pi}-\dfrac{\cos\left( \dfrac{\pi }{1^2}\right) }{2\cdot \pi}\)

\(=\dfrac{1}{2\cdot \pi}+\dfrac{1}{2\cdot \pi}\)

\(=\dfrac{1}{\pi}\)

Grüße