Potenzreihenentwicklung

Aufrufe: 42     Aktiv: 04.02.2021 um 17:35

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Wie stell ich im allgemeinen solche Potenzreihen auf?

Geht das mit dem Taylorpolynom + einer Restgliedabschätzung oder muss ich ein Muster erkennen und das mit Induktion beweisen?

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1 Antwort
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Wenn ich mich grad nicht komplett irre, ist das bei a) einfach die Potenzreihe der e-Fkt einsetzen. Dann begründen, wieso du Integral und Summe vertauschen darfst, integrieren und fertig.

b) Betrachte die Ableitung vom Arcustangens und versuche diesen Ausdruck als Summe auszudrücken (die Summe ist sehr bekannt). Anschließend integriere diesen Ausdruck.
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Was passiert mit der `sqrt{2/pi}` bei der a) dabei?   ─   thomasphys 04.02.2021 um 17:32

Nichts. Ist einfach nur ein Vorfaktor bzw. in dem Fall ein Normierungsfaktor. für \( x\rightarrow\infty \) geht der gesamte Ausdruck gegen 1.   ─   gardylulz 04.02.2021 um 17:35

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