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Hallo,

ich soll zeigen, dass sich das Produkt von vier Geradenspiegelungen in einer euklidische Ebene durch ein Produkt von zwei Geradenspiegelungen darstellen lässt.
Meine Idee wäre es vielleicht eine Fallunterscheidung zu machen, idem ich jeweils zwei der vier Geradenspiegelungen als eine Drehung oder Translation auffasse (Also ABCD ist das Produkt von vier Geradenspiegelungen und AB und CD sind jeweils entwede eine Drehung oder eine Translation). Wir hatten nämlich ein Satz in der Vorlesung, der sagt, dass das Produkt von zwei Geradenspiegelungen entweder eine Drehung oder eine Translation ist.
Ich wollte dann anfangen und mir den Fall anschauen, dass AB und CD jeweils eine Drehung sind. Dann wüsste ich ja, dass A,B einen gemeinsamen Punkt hätten und, dass C,D einen gemeinsamen Punkt hätten. Und an dieser Stelle komme ich dann nicht mehr weiter.
Kann mir jemand bei meinem Ansatz weiter helfe, oder hat vielleicht einen Tipp für mich, wie ich das vieelicht anders angehen könnte?

LG Joline
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handelt es sich um vier Spiegelungen an der selben Gerade? Dann wäre das eine einfache Aufgabe... gemeint ist das vermutlich nicht, wenn auch nicht ausgeschlossen...

Hattet Ihr die Umkehrung des Satzes in der Vorlesung? Also dass sich jede Translation bzw. jede Drehung als Proudukt von zwei Geradenspiegelungen ergeben kann?
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Über die Lage der Geraden ist nichts bekannt. Deswegen hatte ich die Idee mit der Fallunterscheidung. Dann könnte man wenigstens etwas über die Geraden aussagen.
Die Umkehrung des Satzes hatten wir nicht, aber wir haben die Drehungen und Translation über ein Produkt von Geradenspiegelungen definiert, also denke ich, dass aus der Definition folgt, dass sich Drehungen und Translationen als Produkt von Geradenspiegelungen schreiben lassen.
  ─   joline 09.07.2021 um 21:35

Es geht ja um Abbildungen und Verknüpfungen von Abbildungen. Habt Ihr etwas über Eigenschaften von Abbildungen gemacht, also z.B. ob die längentreu oder winkeltreu sind? Dann könnte man vielleicht überlegen, was aus einer Strecke oder einem Dreieck wird, nachdem die viermal an Geraden gespiegelt wurden.   ─   joergwausw 09.07.2021 um 22:28

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