0
Ich suche einen Punkt, der möglichst nah an S (1/8/3) liegt und auf der Strecke GH liegt. G(5/0/6) und H (-5/0/6). Wie komme ich auf den gesuchten Punkt P ?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 14

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Überleg dir erstmal, wie denn ein Punkt auf der Strecke \( GH \) aussieht. Ein allgemeiner Punkt auf der Strecke \( GH \) hat die Form \( (5-5t, \ 0, \ 6+6t) \) für ein \( t \in [0,1] \). Der gesuchte Punkt \(P\) besitzt also auch diese Form.

Der Abstand von \(P\) zu \(S\) ist dann gemäß der Abstandsformel \( \sqrt{(5-5t-1)^2 + (0-8)^2 + (6+6t-3)^2} = \sqrt{61t^2-4t+89} \)

Und dieser Abstand soll nun minimal sein. Du musst also dasjenige \( t \in [0,1] \) finden, für das der Ausruck \( \sqrt{61t^2-4t+89} \) minimal wird. Hierbei reicht es, den Ausdruck unter der Wurzel, also \( 61t^2-4t+89 \), zu minimieren. Wie das geht, sollte dir hoffentlich klar sein.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.54K
 

alles klar, vielen Dank :)
  ─   helenek 25.03.2021 um 19:35

Sehr gerne :)   ─   anonym 25.03.2021 um 19:36

Kommentar schreiben